Похожие вопросы
2025-09-18 16:45:46
Задайте вопрос по предмету Алгебра, используя следующие функции:
- y = x^2 + 4x + 1;
- y = x^2 - 6x – 7;
- y = 2x^2 - 6x + 11;
- y = -3x^2 + 18x – 7.
Или по следующим функциям:
- y = x^2 + 2;
- y = -x^2 - 5;
- y = 3x^2 + 2x;
- y = -4x^2 + x;
- y = -3x^2 + x;
- y = 2x^2 - x.
Также найдите на оси Ox точку, через которую проходит ось симметрии параболы для следующих функций:
- y = x^2 + 3;
- y = (x + 2)^2;
- y = -3(x + 2)^2 + 2;
- y = (x - 2)^2 + 2;
- y = x^2 + x + 1;
- y = 2x^2 - 3x + 5.
Алгебра 11 класс Парабола и её свойства алгебра 11 класс функции парабола ось симметрии корни уравнений графики функций Квадратные уравнения анализ функций
2025-09-18 16:46:04
Давайте рассмотрим несколько вопросов по алгебре, которые помогут вам лучше понять свойства парабол и их осей симметрии.
Вопрос 1: Найдите координаты вершины и ось симметрии для следующей функции: y = x^2 + 4x + 1.
Шаги решения:
- Для нахождения вершины параболы, представленной в общем виде y = ax^2 + bx + c, используем формулу для абсциссы вершины: x = -b/(2a).
- В данном случае a = 1, b = 4. Подставим значения: x = -4/(2*1) = -2.
- Теперь подставим найденное значение x в исходное уравнение, чтобы найти координату y: y = (-2)^2 + 4*(-2) + 1 = 4 - 8 + 1 = -3.
- Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, -3), а ось симметрии имеет уравнение x = -2.
Вопрос 2: Найдите точку на оси Ox, через которую проходит ось симметрии параболы для функции: y = -3(x + 2)^2 + 2.
Шаги решения:
- Парабола в виде y = a(x - h)^2 + k имеет вершину в точке (h, k), где h = -2 и k = 2.
- Ось симметрии для данной параболы будет вертикальной линией, проходящей через x = -2.
- Чтобы найти точку на оси Ox, подставим y = 0 в уравнение: 0 = -3(x + 2)^2 + 2.
- Решим уравнение: 3(x + 2)^2 = 2; (x + 2)^2 = 2/3; x + 2 = ±√(2/3); x = -2 ± √(2/3).
- Таким образом, ось симметрии проходит через точку x = -2, и это значение будет являться координатой на оси Ox.
Вопрос 3: Определите ось симметрии для функции: y = 2x^2 - 3x + 5.
Шаги решения:
- Сначала найдем значение b и a: a = 2, b = -3.
- Используем формулу для нахождения абсциссы вершины: x = -b/(2a) = -(-3)/(2*2) = 3/4.
- Таким образом, ось симметрии данной параболы имеет уравнение x = 3/4.
Эти вопросы и шаги помогут вам лучше понять, как работать с параболами и их свойствами. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!