Какова масса яблока и груши, если мама купила их на базаре, и их общий вес составляет 300 г? Известно, что груша тяжелее яблока, а после добавления 100 г к яблоку и 50 г к груше весы пришли в равновесие.

Алгебра 4 класс Системы уравнений масса яблока масса груши Алгебра 4 класс задачи на уравнения весы в равновесии решение задач алгебраические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что:

• Общий вес яблока и груши составляет 300 г.
• Груша тяжелее яблока.
• После добавления 100 г к яблоку и 50 г к груше весы пришли в равновесие.

Обозначим массу яблока как Y, а массу груши как G. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

1. Уравнение для общего веса:

Y + G = 300

Теперь, когда мы добавляем 100 г к яблоку и 50 г к груше, весы уравновешиваются. Это можно записать как:

2. Уравнение для равновесия:

Y + 100 = G + 50

Теперь у нас есть две уравнения:

1. Y + G = 300
2. Y + 100 = G + 50

Теперь давайте упростим второе уравнение:

• Y + 100 = G + 50
• Y - G = 50 - 100
• Y - G = -50
• G - Y = 50

Теперь у нас есть система уравнений:

1. Y + G = 300
2. G - Y = 50

Теперь мы можем выразить G через Y из второго уравнения:

G = Y + 50

Теперь подставим это значение G в первое уравнение:

Y + (Y + 50) = 300

Упрощаем:

2Y + 50 = 300

Теперь вычтем 50 из обеих сторон:

2Y = 250

Теперь разделим обе стороны на 2:

Y = 125

Теперь мы нашли массу яблока. Теперь подставим значение Y обратно в уравнение для G:

G = 125 + 50 = 175

Таким образом, мы нашли массы:

• Масса яблока (Y): 125 г
• Масса груши (G): 175 г

Проверим, действительно ли все условия задачи выполнены:

• 125 г + 175 г = 300 г (условие 1 выполнено)
• 175 г - 125 г = 50 г (условие 2 выполнено)

Ответ: масса яблока 125 г, масса груши 175 г.