Вместе два насоса заполняют бассейн за два часа, а по отдельности они делают это за разное количество часов. Какое время нужно каждому насосу, чтобы заполнить бассейн отдельно?

Алгебра 4 класс Системы уравнений алгебра насосы заполнение бассейна время работы насосов задачи на алгебру Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим время, которое требуется каждому насосу для заполнения бассейна отдельно:

• X - время, за которое первый насос заполняет бассейн самостоятельно.
• Y - время, за которое второй насос заполняет бассейн самостоятельно.

Согласно условию задачи, вместе два насоса заполняют бассейн за 2 часа. Это означает, что их совместная работа равна 1/2 бассейна в час.

Теперь давайте выразим производительность каждого насоса:

• Первый насос заполняет 1/X бассейна за 1 час.
• Второй насос заполняет 1/Y бассейна за 1 час.

Когда оба насоса работают вместе, их производительность складывается:

1/X + 1/Y = 1/2

Теперь нам нужно выразить это уравнение через X и Y. Для этого мы можем решить уравнение:

1/X + 1/Y = 1/2

Умножим все части уравнения на 2XY, чтобы избавиться от дробей:

2Y + 2X = XY

Теперь мы можем выразить Y через X или X через Y. Давайте выразим Y:

XY - 2Y - 2X = 0

Это уравнение является квадратным относительно Y. Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

Y = (2X ± √(4X^2 + 8X)) / (2X)

Теперь, чтобы найти конкретные значения X и Y, нам нужно больше информации. Например, если мы знаем, сколько времени требуется одному из насосов, мы можем подставить это значение в уравнение и найти время для другого насоса.

Если у вас есть дополнительные данные, например, время, за которое работает один из насосов, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем найти точные значения для X и Y.