Могут ли десять игрушек, которые стоят 3, 5 или 7 рублей, в сумме составить 53 рубля?

Алгебра 4 класс Комбинаторика алгебра задачи на составление суммы игрушки стоимость решение задачи математическая задача комбинаторика сумма 53 рубля 10 игрушек Новый

Чтобы выяснить, могут ли десять игрушек, стоящие 3, 5 или 7 рублей, в сумме составить 53 рубля, давайте обозначим количество игрушек каждой стоимости:

• x - количество игрушек, стоящих 3 рубля;
• y - количество игрушек, стоящих 5 рублей;
• z - количество игрушек, стоящих 7 рублей.

Теперь мы можем записать две основные уравнения:

1. Сумма всех игрушек: x + y + z = 10
2. Сумма стоимости игрушек: 3x + 5y + 7z = 53

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим одну переменную через другие. Например, выразим z:

z = 10 - x - y

Теперь подставим это значение в второе уравнение:

3x + 5y + 7(10 - x - y) = 53

Раскроем скобки:

3x + 5y + 70 - 7x - 7y = 53

Соберем подобные слагаемые:

-4x - 2y + 70 = 53

Теперь перенесем 70 на правую сторону:

-4x - 2y = 53 - 70

-4x - 2y = -17

Умножим все уравнение на -1:

4x + 2y = 17

Теперь мы можем выразить y через x:

2y = 17 - 4x

y = (17 - 4x) / 2

Теперь мы знаем, что y должно быть целым числом, значит 17 - 4x должно быть четным числом. Это означает, что 4x должно быть нечетным, а значит x должно быть нечетным числом. Теперь проверим возможные значения для x:

• x = 1:
  y = (17 - 4*1) / 2 = 13 / 2 (не целое)
• x = 3:
  y = (17 - 4*3) / 2 = 5 / 2 (не целое)
• x = 5:
  y = (17 - 4*5) / 2 = -3 / 2 (отрицательное)
• x = 7:
  y = (17 - 4*7) / 2 = -11 / 2 (отрицательное)
• x = 9:
  y = (17 - 4*9) / 2 = -19 / 2 (отрицательное)

Таким образом, мы видим, что для всех возможных нечетных значений x (1, 3, 5, 7, 9) значение y не получается целым или становится отрицательным.

Следовательно, десять игрушек, которые стоят 3, 5 или 7 рублей, не могут в сумме составить 53 рубля.