Сколько учеников в выпускном классе, если для обмена фотографиями требуется 870 снимков?

Алгебра 4 класс Комбинаторика алгебра выпускной класс количество учеников обмен фотографиями снимки Новый

Чтобы понять, сколько учеников в выпускном классе, давайте разберёмся, как происходит обмен фотографиями. Обычно, если у нас есть n учеников, то каждый ученик делает фотографию с каждым другим учеником. Это значит, что количество фотографий можно найти по формуле:

Количество фотографий = n * (n - 1) / 2

Где n - это количество учеников. Мы знаем, что количество фотографий равно 870. Теперь мы можем записать уравнение:

n * (n - 1) / 2 = 870

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

n * (n - 1) = 1740

Теперь нам нужно решить это уравнение. Мы можем разложить его на множители:

1. Распишем уравнение: n^2 - n - 1740 = 0
2. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = -1, c = -1740. Подставим значения:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-1740) = 1 + 6960 = 6961

Теперь находим корни уравнения:

n = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

n = (1 ± √6961) / 2

Теперь вычислим √6961, что примерно равно 83.5. Подставляем это значение:

n = (1 ± 83.5) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для n:

• n = (1 + 83.5) / 2 = 42.25 (не подходит, так как количество учеников должно быть целым)
• n = (1 - 83.5) / 2 = -41.25 (тоже не подходит)

Однако, мы можем попробовать найти целое число, которое подходит под наше уравнение. Мы можем проверить числа, начиная с 42:

• Для n = 42: 42 * 41 / 2 = 861
• Для n = 43: 43 * 42 / 2 = 903

Таким образом, количество учеников в выпускном классе, которое даёт 870 фотографий, составляет 42.

Ответ: В выпускном классе 42 ученика.