Сколько различных слов можно образовать, меняя местами буквы в слове "алгоритм", если при этом гласные не должны быть рядом?

Алгебра 4 класс Комбинаторика алгебра задачи по алгебре комбинаторика перестановки гласные и согласные различные слова алгоритм школьная алгебра Новый

Чтобы решить задачу о количестве различных слов, которые можно образовать из слова "алгоритм", при условии, что гласные не должны находиться рядом, мы будем действовать поэтапно.

Слово "алгоритм" состоит из 8 букв, из которых 4 - гласные (а, о, и, и) и 4 - согласные (л, г, р, т, м). Сначала давайте посчитаем общее количество перестановок всех букв без ограничений.

1. Общее количество перестановок: Поскольку в слове "алгоритм" есть две одинаковые гласные (и), мы используем формулу для перестановок с повторениями:
2. Количество перестановок = 8! / 2! = 40320 / 2 = 20160.

Теперь мы должны исключить те перестановки, в которых гласные стоят рядом. Мы будем считать количество таких перестановок и вычтем его из общего количества.

1. Группировка гласных: Рассмотрим все гласные как одну "букву". Таким образом, у нас будет 5 "букв": (гласные) и 4 согласные. Это даст нам 5 букв: (аио) + (л, г, р, т, м).
2. Теперь у нас будет 5 "букв", из которых 2 гласные (и) одинаковые. Количество перестановок этих 5 букв:
3. Количество перестановок = 5! / 2! = 120 / 2 = 60.

Теперь мы умножим количество перестановок "букв" на количество перестановок гласных внутри группы:

1. Количество перестановок гласных = 4! = 24.
2. Общее количество перестановок с гласными рядом = 60 * 24 = 1440.

Теперь мы можем найти количество слов, в которых гласные не стоят рядом:

1. Итоговое количество слов:
2. Общее количество перестановок - количество перестановок с гласными рядом = 20160 - 1440 = 18720.

Таким образом, количество различных слов, которые можно образовать из слова "алгоритм", при условии, что гласные не должны быть рядом, составляет 18720.