Как найти шестнадцатый член и сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии (а), если первый член а1 равен 10, а второй член а2 равен 6?

Алгебра 5 класс Арифметическая прогрессия алгебра 5 класс арифметическая прогрессия шестнадцатый член сумма членов первый член второй член математические задачи прогрессия формулы решение задач Новый

Для решения задачи о нахождении шестнадцатого члена и суммы тридцати первых членов арифметической прогрессии, необходимо сначала определить некоторые ключевые параметры этой прогрессии.

Шаг 1: Определение разности прогрессии

Арифметическая прогрессия характеризуется тем, что каждый следующий член получается добавлением постоянной величины (разности) к предыдущему члену. В данном случае:

• Первый член (a1) равен 10.
• Второй член (a2) равен 6.

Разность (d) можно найти по формуле:

d = a2 - a1 = 6 - 10 = -4.

Шаг 2: Нахождение шестнадцатого члена

Шестнадцатый член (a16) можно найти по формуле:

a_n = a1 + (n - 1) * d,

где n - номер члена прогрессии.

Подставим значения:

• a1 = 10,
• d = -4,
• n = 16.

Теперь подставим в формулу:

a16 = 10 + (16 - 1) * (-4) = 10 + 15 * (-4) = 10 - 60 = -50.

Шаг 3: Нахождение суммы тридцати первых членов

Сумму (S_n) первых n членов арифметической прогрессии можно найти по формуле:

S_n = n/2 * (a1 + a_n),

где a_n - n-й член прогрессии.

В нашем случае:

• n = 30,
• a1 = 10,
• a30 = a1 + (30 - 1) * d = 10 + 29 * (-4) = 10 - 116 = -106.

Теперь подставим все значения в формулу для суммы:

S_30 = 30/2 * (10 + (-106)) = 15 * (-96) = -1440.

Вывод

Таким образом, шестнадцатый член арифметической прогрессии равен -50, а сумма тридцати первых членов равна -1440.