Настя решила заниматься йогой каждое утро в течение 30 дней. В первый день она занималась 10 минут, а каждый следующий день увеличивала время занятия на 2 минуты. Сколько времени (в часах) Настя потратит на занятия йогой за все 30 дней?

Алгебра 5 класс Арифметическая прогрессия алгебра задача время занятий йога увеличение времени 30 дней математическая задача решение формула арифметическая прогрессия Новый

Чтобы узнать, сколько времени Настя потратит на занятия йогой за все 30 дней, давайте сначала выясним, сколько минут она будет заниматься каждый день.

1. В первый день Настя занималась 10 минут. Каждый следующий день она увеличивает время занятия на 2 минуты. Таким образом, время занятий можно выразить следующим образом:

• 1 день: 10 минут
• 2 день: 10 + 2 = 12 минут
• 3 день: 12 + 2 = 14 минут
• 4 день: 14 + 2 = 16 минут
• 5 день: 16 + 2 = 18 минут
• ... и так далее.

2. В общем случае, время занятия на n-й день можно записать так:

Время на n-й день = 10 + (n - 1) * 2

3. Теперь давайте найдем общее время занятий за 30 дней. Для этого мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (количество членов) * (первый член + последний член) / 2

4. В нашем случае:

• Количество дней = 30
• Первый член (время в первый день) = 10 минут
• Последний член (время в 30-й день) = 10 + (30 - 1) * 2 = 10 + 58 = 68 минут

5. Теперь подставим значения в формулу:

Сумма = 30 * (10 + 68) / 2

Сумма = 30 * 78 / 2 = 30 * 39 = 1170 минут

6. Теперь преобразуем общее время из минут в часы. Для этого нужно разделить общее количество минут на 60:

Общее время в часах = 1170 минут / 60 = 19,5 часов

Ответ: Настя потратит 19,5 часов на занятия йогой за все 30 дней.