Сколько положительных членов имеет арифметическая прогрессия 40; 37; 34; ...?

Алгебра 5 класс Арифметическая прогрессия ариметическая прогрессия положительные члены алгебра 5 класс задачи по алгебре последовательности и прогрессии Новый

Чтобы определить, сколько положительных членов имеет арифметическая прогрессия, нам нужно сначала понять некоторые характеристики этой прогрессии.

Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянного числа (называемого разностью) к предыдущему члену. В нашем случае, первый член прогрессии равен 40, а второй член равен 37.

Теперь найдем разность:

• Разность = Второй член - Первый член = 37 - 40 = -3.

Таким образом, разность нашей прогрессии равна -3. Это означает, что каждый следующий член будет меньше предыдущего на 3.

Теперь мы можем записать формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

• n-й член = Первый член + (n - 1) * Разность.

Подставим известные значения:

• n-й член = 40 + (n - 1) * (-3).

Теперь упростим это выражение:

• n-й член = 40 - 3(n - 1) = 40 - 3n + 3 = 43 - 3n.

Теперь нам нужно найти, для каких значений n этот n-й член будет положительным:

• 43 - 3n > 0.

Решим это неравенство:

• 43 > 3n.
• 43 / 3 > n.
• n < 14.33.

Поскольку n – это порядковый номер члена прогрессии, он должен быть целым числом. Значит, n может принимать значения от 1 до 14.

Таким образом, количество положительных членов арифметической прогрессии составляет:

• 1, 2, 3, ..., 14.

Ответ: В данной арифметической прогрессии 14 положительных членов.