Как можно упростить выражение x(a+b)+y(a+b) и в чем его связь с выражением 3x(a-b)-5y(b-a)?

Алгебра 6 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 6 класс связь выражений x(a+b) y(a+b) 3x(a-b) 5y(b-a) Новый

Упростим выражение x(a+b)+y(a+b). Для этого мы можем воспользоваться свойством распределительного закона умножения.

Шаги упрощения:

1. Обратите внимание, что в обоих членах выражения есть общий множитель (a+b).
2. Выносим общий множитель за скобки:
3. Получаем: (x+y)(a+b).

Таким образом, упрощенное выражение будет выглядеть так: (x+y)(a+b).

Теперь давайте рассмотрим второе выражение: 3x(a-b)-5y(b-a).

Шаги упрощения:

1. Обратите внимание, что (b-a) можно записать как -(a-b). Это важно для упрощения.
2. Заменим (b-a) на -(a-b):
3. Получаем: 3x(a-b) - 5y(-(a-b)).
4. Это можно переписать как: 3x(a-b) + 5y(a-b).
5. Теперь также можем вынести общий множитель (a-b):
6. Получаем: (3x + 5y)(a-b).

Таким образом, упрощенное выражение будет: (3x + 5y)(a-b).

Связь между двумя выражениями:

Оба упрощенных выражения имеют общий элемент: они оба используют распределительный закон для выделения общего множителя. В первом случае это (a+b), а во втором - (a-b). Также можно заметить, что в обоих выражениях присутствуют переменные x и y, однако коэффициенты при них разные, что влияет на итоговые результаты.

Таким образом, хотя выражения различны, они демонстрируют схожесть в использовании алгебраических свойств для упрощения.