Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество карточек, которые мы будем брать из каждой колоды:

• x1 - количество карточек из первой колоды (с номером 1)
• x2 - количество карточек из второй колоды (с номером 5)
• x3 - количество карточек из третьей колоды (с номером 3)
• x4 - количество карточек из четвёртой колоды (с номером 7)

Теперь мы можем записать две системы уравнений:

1. Сумма всех карточек должна быть равна 10:
x1 + x2 + x3 + x4 = 10
2. Сумма номеров карточек должна составлять 37:
1*x1 + 5*x2 + 3*x3 + 7*x4 = 37

Теперь мы можем решать эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим одну переменную через другие. Например, выразим x1:

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Теперь соберем все подобные члены:

Теперь вычтем 10 из обеих сторон:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x1 + x2 + x3 + x4 = 10
2. 4*x2 + 2*x3 + 6*x4 = 27

Теперь мы можем подбирать значения для x2, x3 и x4, чтобы удовлетворить этим уравнениям. Например, давайте попробуем разные значения для x4, так как он имеет самый высокий коэффициент:

• Если x4 = 4, тогда:
x1 + x2 + x3 + 4 = 10 → x1 + x2 + x3 = 6 4*x2 + 2*x3 + 6*4 = 27 → 4*x2 + 2*x3 + 24 = 27 → 4*x2 + 2*x3 = 3
• Решаем эту систему:
x1 + x2 + x3 = 6 4*x2 + 2*x3 = 3

Пробуя разные значения для x2, мы можем найти подходящие x1, x2, x3 и x4, которые удовлетворяют условиям задачи. Важно помнить, что все переменные должны быть неотрицательными целыми числами.

Таким образом, мы можем использовать перебор, чтобы найти все возможные комбинации, которые дают нам нужную сумму карточек и их номера. Это может занять некоторое время, но с помощью логики и терпения мы сможем найти правильный ответ.