На столе расположены три вазы с конфетами: жёлтая, синяя и зелёная. В жёлтой и синей вазах вместе 12 конфет, а в синей и зелёной — 13. Сколько конфет находится в синей вазе, если общее количество конфет во всех трёх вазах составляет 17?

Алгебра 6 класс Системы уравнений алгебра 6 класс задачи на системы уравнений количество конфет в вазах решение задач по алгебре математические уравнения логические задачи алгебраические выражения Новый

Давайте обозначим количество конфет в каждой вазе буквами:

• Y — количество конфет в жёлтой вазе;
• B — количество конфет в синей вазе;
• G — количество конфет в зелёной вазе.

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

• Из условия, что в жёлтой и синей вазах вместе 12 конфет, мы получаем уравнение: Y + B = 12.
• Из условия, что в синей и зелёной вазах вместе 13 конфет, мы получаем уравнение: B + G = 13.
• Также известно, что общее количество конфет во всех трёх вазах составляет 17: Y + B + G = 17.

Теперь у нас есть три уравнения:

1. Y + B = 12
2. B + G = 13
3. Y + B + G = 17

Теперь мы можем выразить Y и G через B:

• Из первого уравнения выразим Y: Y = 12 - B.
• Из второго уравнения выразим G: G = 13 - B.

Теперь подставим выражения для Y и G в третье уравнение:

Подставляем:

(12 - B) + B + (13 - B) = 17

Упростим это уравнение:

• 12 - B + B + 13 - B = 17
• 12 + 13 - B = 17
• 25 - B = 17.

Теперь решим это уравнение для B:

• 25 - 17 = B
• B = 8.

Таким образом, количество конфет в синей вазе составляет 8 конфет.

Теперь можем найти количество конфет в жёлтой и зелёной вазах:

• Y = 12 - B = 12 - 8 = 4 (в жёлтой вазе);
• G = 13 - B = 13 - 8 = 5 (в зелёной вазе).

Итак, итоговые результаты:

• В жёлтой вазе: 4 конфеты;
• В синей вазе: 8 конфет;
• В зелёной вазе: 5 конфет.

Ответ: в синей вазе 8 конфет.