Один карандаш стоит 40 копеек, а одна тетрадь - 2 рубля 10 копеек. Ученик купил несколько карандашей и тетрадей, заплатив за всю покупку 7 рублей 90 копеек. Сколько тетрадей купил ученик в общей сложности?

Алгебра 6 класс Системы уравнений алгебра 6 класс задачи на систему уравнений покупка карандашей и тетрадей стоимость карандашей и тетрадей решение алгебраических задач Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала определим стоимость карандаша и тетради в одной валюте. Один карандаш стоит 40 копеек, а одна тетрадь - 2 рубля 10 копеек. Переведем стоимость тетради в копейки:

• 2 рубля = 200 копеек
• 10 копеек = 10 копеек
• Итого: 200 + 10 = 210 копеек за одну тетрадь.

Теперь у нас есть:

• 1 карандаш = 40 копеек
• 1 тетрадь = 210 копеек

Ученик заплатил 7 рублей 90 копеек. Переведем эту сумму в копейки:

• 7 рублей = 700 копеек
• 90 копеек = 90 копеек
• Итого: 700 + 90 = 790 копеек.

Обозначим количество купленных карандашей как "x", а количество купленных тетрадей как "y". Тогда мы можем записать уравнение для общей стоимости:

40x + 210y = 790

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя переменными. Мы можем попробовать выразить одну переменную через другую. Например, выразим x через y:

40x = 790 - 210y

x = (790 - 210y) / 40

Теперь нам нужно, чтобы x было целым числом, так как количество карандашей не может быть дробным. Для этого 790 - 210y должно делиться на 40. Давайте проверим, какие значения y дают целое значение для x.

Попробуем подставить разные целые значения для y:

1. Если y = 0: x = (790 - 210*0) / 40 = 790 / 40 = 19.75 (не целое)
2. Если y = 1: x = (790 - 210*1) / 40 = (790 - 210) / 40 = 580 / 40 = 14.5 (не целое)
3. Если y = 2: x = (790 - 210*2) / 40 = (790 - 420) / 40 = 370 / 40 = 9.25 (не целое)
4. Если y = 3: x = (790 - 210*3) / 40 = (790 - 630) / 40 = 160 / 40 = 4 (целое)
5. Если y = 4: x = (790 - 210*4) / 40 = (790 - 840) / 40 = -50 / 40 = -1.25 (не целое)

Мы видим, что единственное целое значение для x получаем при y = 3. Это означает, что ученик купил 3 тетради.

Ответ: Ученик купил 3 тетради.