Сколько рукопожатий происходит между юношами каждое утро, если их 7 человек?

Алгебра 6 класс Комбинаторика алгебра 6 класс рукопожатия задача на комбинаторику количество рукопожатий юноши математическая задача Новый

Чтобы узнать, сколько рукопожатий происходит между 7 юношами, мы можем использовать принцип комбинаторики. Каждый юноша может пожать руку каждому другому юноше, и мы хотим посчитать, сколько уникальных пар можно составить из 7 человек.

Для этого нам нужно использовать формулу для сочетаний. Сочетания позволяют нам узнать, сколько способов можно выбрать 2 человека из 7. Формула для сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где:

• n - общее количество человек (в нашем случае 7),
• k - количество человек, которые мы выбираем (в нашем случае 2, так как рукопожатие происходит между двумя людьми),
• ! - факториал числа, который означает произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения:

1. Сначала найдем факториалы:
• 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
• 2! = 2 × 1 = 2
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
2. Теперь подставим в формулу:
• C(7, 2) = 7! / (2! * 5!) = 5040 / (2 * 120) = 5040 / 240 = 21

Таким образом, количество рукопожатий между 7 юношами составляет 21.