Сколько трёхзначных чисел можно создать, используя цифры 0, 4 и 5, если разрешено повторение этих цифр? Постройте древо вариантов для этой задачи.

Алгебра 6 класс Комбинаторика три цифры 0 4 5 тризначные числа повторение цифр древо вариантов комбинаторика 6 класс Новый

Для решения задачи о том, сколько трёхзначных чисел можно создать, используя цифры 0, 4 и 5 с разрешением на повторение, давайте разберёмся по шагам.

Шаг 1: Определение условий

• Трёхзначное число должно начинаться с цифры, отличной от 0, так как 0 не может быть первой цифрой в трёхзначном числе.
• Цифры 0, 4 и 5 могут повторяться.

Шаг 2: Выбор первой цифры

Первая цифра может быть только 4 или 5, так как 0 не подходит. Таким образом, у нас есть 2 варианта для первой цифры:

• 4
• 5

Шаг 3: Выбор второй и третьей цифры

Вторая и третья цифры могут быть любыми из трёх доступных цифр: 0, 4 или 5. Это значит, что для каждой из этих позиций у нас есть 3 варианта.

Шаг 4: Подсчёт общего количества чисел

Теперь мы можем подсчитать общее количество трёхзначных чисел:

1. Количество вариантов для первой цифры: 2
2. Количество вариантов для второй цифры: 3
3. Количество вариантов для третьей цифры: 3

Формула для подсчёта:

Общее количество трёхзначных чисел = (Количество вариантов для первой цифры) * (Количество вариантов для второй цифры) * (Количество вариантов для третьей цифры)

Подставим наши значения:

Общее количество трёхзначных чисел = 2 * 3 * 3 = 18

Шаг 5: Построение дерева вариантов

Теперь построим древо вариантов для наглядности:

• Первая цифра:
  • 4:
    • Вторая цифра:
      • 0:
        • Третья цифра:
          • 0
          • 4
          • 5
      • 4:
        • Третья цифра:
          • 0
          • 4
          • 5
      • 5:
        • Третья цифра:
          • 0
          • 4
          • 5
  • 5:
    • Вторая цифра:
      • 0:
        • Третья цифра:
          • 0
          • 4
          • 5
      • 4:
        • Третья цифра:
          • 0
          • 4
          • 5
      • 5:
        • Третья цифра:
          • 0
          • 4
          • 5

Таким образом, мы можем создать 18 различных трёхзначных чисел, используя цифры 0, 4 и 5 с разрешением на повторение.