У Лены есть 8 монет, среди которых есть монеты номиналом 10 рублей и 5 рублей. Как можно узнать, сколько у неё десятирублевых и сколько пятирублевых монет, если общая сумма составляет 65 рублей?

Алгебра 6 класс Системы уравнений алгебра 6 класс задача на систему уравнений монеты 10 и 5 рублей сумма монет 65 рублей сколько монет у Лены Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество десятирублевых монет за x, а количество пятирублевых монет за y. У нас есть две основные информации:

• Общее количество монет: x + y = 8
• Общая сумма монет: 10x + 5y = 65

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте решим её шаг за шагом.

1. Из первого уравнения x + y = 8 мы можем выразить y через x:
• y = 8 - x
2. Теперь подставим выражение для y во второе уравнение 10x + 5y = 65:
• 10x + 5(8 - x) = 65
3. Раскроем скобки:
• 10x + 40 - 5x = 65
4. Теперь упростим уравнение:
• 5x + 40 = 65
5. Вычтем 40 с обеих сторон:
• 5x = 25
6. Теперь разделим обе стороны на 5:
• x = 5
7. Теперь, зная значение x, найдем y:
• y = 8 - x = 8 - 5 = 3

Таким образом, Лена имеет 5 десятирублевых монет и 3 пятирублевых монеты.

Для проверки:

• Общее количество монет: 5 + 3 = 8 (верно)
• Общая сумма: 10 * 5 + 5 * 3 = 50 + 15 = 65 рублей (верно)

Ответ: у Лены 5 десятирублевых монет и 3 пятирублевых монеты.