В аквариуме живут осьминоги и кальмары. У осьминогов по 8 ног, а у кальмаров - по 10. Всего у них 82 ноги. Сколько всего головоногих обитателей находится в аквариуме? Пожалуйста, решите эту задачу.

Алгебра 6 класс Системы уравнений алгебра 6 класс задача на систему уравнений осьминоги и кальмары количество ног головоногие обитатели решение задачи математика для детей Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть два вида животных: осьминоги и кальмары. Мы знаем, что:

• У осьминогов по 8 ног.
• У кальмаров по 10 ног.
• Всего у них 82 ноги.

Обозначим количество осьминогов как x, а количество кальмаров как y.

Теперь мы можем составить уравнение на основе информации о ногах:

8x + 10y = 82

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Чтобы решить его, нам нужно выразить одну переменную через другую. Давайте выразим y через x.

Для этого сначала упростим уравнение. Мы можем разделить все его части на 2:

4x + 5y = 41

Теперь выразим y:

5y = 41 - 4x

y = (41 - 4x) / 5

Теперь нам нужно, чтобы y было целым числом, так как количество животных не может быть дробным. Это значит, что (41 - 4x) должно делиться на 5. Теперь проверим, какие значения x могут удовлетворить этому условию.

Проверим целые значения x от 0 до 10 (поскольку количество осьминогов не может быть отрицательным):

1. x = 0: y = (41 - 4*0) / 5 = 41 / 5 = 8.2 (не целое)
2. x = 1: y = (41 - 4*1) / 5 = 37 / 5 = 7.4 (не целое)
3. x = 2: y = (41 - 4*2) / 5 = 33 / 5 = 6.6 (не целое)
4. x = 3: y = (41 - 4*3) / 5 = 29 / 5 = 5.8 (не целое)
5. x = 4: y = (41 - 4*4) / 5 = 25 / 5 = 5 (целое)
6. x = 5: y = (41 - 4*5) / 5 = 21 / 5 = 4.2 (не целое)
7. x = 6: y = (41 - 4*6) / 5 = 17 / 5 = 3.4 (не целое)
8. x = 7: y = (41 - 4*7) / 5 = 13 / 5 = 2.6 (не целое)
9. x = 8: y = (41 - 4*8) / 5 = 9 / 5 = 1.8 (не целое)
10. x = 9: y = (41 - 4*9) / 5 = 5 / 5 = 1 (целое)
11. x = 10: y = (41 - 4*10) / 5 = 1 / 5 = 0.2 (не целое)

Мы видим, что целые решения у нас получаются только для:

• x = 4, y = 5
• x = 9, y = 1

Теперь найдем общее количество головоногих обитателей:

• При x = 4 и y = 5: 4 + 5 = 9
• При x = 9 и y = 1: 9 + 1 = 10

Таким образом, в аквариуме может быть 9 или 10 головоногих обитателей. Однако, поскольку у нас всего 82 ноги, давайте проверим, какое из решений действительно соответствует этому количеству ног.

Для x = 4 и y = 5:

8*4 + 10*5 = 32 + 50 = 82 (верно)

Для x = 9 и y = 1:

8*9 + 10*1 = 72 + 10 = 82 (верно)

Оба решения подходят, но в зависимости от условий задачи, мы можем выбрать одно из них. Таким образом, в аквариуме может быть:

• 9 головоногих обитателей (4 осьминога и 5 кальмаров)
• 10 головоногих обитателей (9 осьминогов и 1 кальмар)

Ответ: В аквариуме может быть 9 или 10 головоногих обитателей.