В кассе было 19 монет по 2 рубля и по 5 рублей на общую сумму 62 рубля. Сколько монет каждого вида находилось в кассе?
Нужно составить уравнение!!!!

Алгебра 6 класс Системы уравнений алгебра уравнения задача на монеты сумма монет решение уравнения Новый

Для решения задачи, давайте введем обозначения для количества монет:

• x - количество монет по 2 рубля;
• y - количество монет по 5 рублей.

Теперь мы можем составить два уравнения на основе условий задачи:

1. Сумма всех монет равна 19:
x + y = 19
2. Общая сумма всех монет равна 62 рубля:
2x + 5y = 62

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) x + y = 19
• 2) 2x + 5y = 62

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим y через x:

y = 19 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

2x + 5(19 - x) = 62

Раскроем скобки:

2x + 95 - 5x = 62

Теперь соберем подобные члены:

-3x + 95 = 62

Теперь перенесем 95 на правую сторону уравнения:

-3x = 62 - 95

-3x = -33

Теперь разделим обе стороны уравнения на -3:

x = 11

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x в первое уравнение:

y = 19 - 11 = 8

Таким образом, в кассе было:

• 11 монет по 2 рубля;
• 8 монет по 5 рублей.

Мы можем проверить, правильно ли мы решили задачу, подставив найденные значения обратно в уравнения:

• 11 + 8 = 19 (первое уравнение верно);
• 2*11 + 5*8 = 22 + 40 = 62 (второе уравнение верно).

Ответ: в кассе 11 монет по 2 рубля и 8 монет по 5 рублей.