В классе 15 учеников. Как можно выбрать 2 дежурных по классу и сколько существует способов для этого?

Алгебра 6 класс Комбинаторика алгебра 6 класс выбор дежурных комбинаторика количество способов задача на выбор Новый

Чтобы определить, сколько способов можно выбрать 2 дежурных из 15 учеников, нам нужно воспользоваться комбинаторикой. В данном случае мы рассматриваем задачу выбора, где порядок не важен, то есть мы выбираем 2 ученика, и не имеет значения, кто из них первый, а кто второй.

Для решения задачи мы можем использовать формулу для вычисления числа сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) - число сочетаний, то есть количество способов выбрать k объектов из n;
• n - общее количество объектов (в нашем случае 15 учеников);
• k - количество объектов, которые мы хотим выбрать (в нашем случае 2 дежурных);
• n! - факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Теперь подставим наши значения в формулу:

C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!)

Сначала вычислим факториалы:

• 15! = 15 * 14 * 13 * ... * 1;
• 2! = 2 * 1 = 2;
• (15 - 2)! = 13! = 13 * 12 * ... * 1.

Теперь подставим это в формулу:

C(15, 2) = (15 * 14 * 13!) / (2 * 1 * 13!)

Мы можем сократить 13! в числителе и знаменателе:

C(15, 2) = (15 * 14) / (2 * 1)

Теперь вычислим это:

C(15, 2) = (15 * 14) / 2 = 210 / 2 = 105

Таким образом, существует 105 способов выбрать 2 дежурных из 15 учеников.