1. Как найти сумму всех положительных членов арифметической прогрессии, если первые два члена равны 11,2 и 10,8?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс арифметическая прогрессия сумма членов положительные члены первые два члена 11,2 10,8 математические задачи решение задач формулы арифметической прогрессии Новый

Чтобы найти сумму всех положительных членов арифметической прогрессии, начнём с определения основных характеристик прогрессии. В данном случае нам известны первые два члена: 11,2 и 10,8. Давайте разберёмся, как это сделать шаг за шагом:

1. Определим разность прогрессии (d). Разность арифметической прогрессии — это число, на которое каждый следующий член отличается от предыдущего. В данном случае:
   • Первый член (a₁) = 11,2
   • Второй член (a₂) = 10,8
   • Разность (d) = a₂ - a₁ = 10,8 - 11,2 = -0,4
2. Определим количество положительных членов прогрессии. Чтобы найти, сколько положительных членов в этой последовательности, нам нужно найти, при каком номере n член прогрессии станет неположительным (меньше или равен нулю). Формула n-го члена арифметической прогрессии:
   • aₙ = a₁ + (n-1) * d
   • Положительные члены существуют до тех пор, пока aₙ > 0.
   Подставим известные значения и решим неравенство:
   • 11,2 + (n-1) * (-0,4) > 0
   • 11,2 - 0,4n + 0,4 > 0
   • 11,6 - 0,4n > 0
   • 0,4n < 11,6
   • n < 29
   Таким образом, последний положительный член имеет номер n = 28.
3. Найдём сумму положительных членов прогрессии. Сумма первых n членов арифметической прогрессии находится по формуле:
   • Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2
   Нам нужно найти a₂₈:
   • a₂₈ = a₁ + (28-1) * d = 11,2 + 27 * (-0,4) = 0,4
   Теперь подставим значения в формулу суммы:
   • S₂₈ = (11,2 + 0,4) * 28 / 2 = 11,6 * 14 = 162,4

Таким образом, сумма всех положительных членов этой арифметической прогрессии равна 162,4.