1) Как найти восьмой член арифметической прогрессии, если первый член равен 5, а третий -1?

2) Как вычислить сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, заданной последовательностью -2, -5, -8..?

3) В арифметической прогрессии -1/3, -1/4.. какой максимальный номер члена остается отрицательным?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия восьмой член арифметической прогрессии сумма первых пятнадцати членов максимальный номер члена отрицательный Новый

1) Как найти восьмой член арифметической прогрессии, если первый член равен 5, а третий -1?

Арифметическая прогрессия характеризуется тем, что разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Обозначим первый член прогрессии как a1, второй как a2, третий как a3 и так далее. В нашем случае:

• a1 = 5
• a3 = -1

Мы можем выразить третий член через первый и второй члены:

a3 = a1 + 2d, где d - это разность прогрессии.

Подставим известные значения:

-1 = 5 + 2d

Теперь решим это уравнение для d:

1. Переносим 5 в правую часть: -1 - 5 = 2d
2. Получаем: -6 = 2d
3. Делим обе стороны на 2: d = -3.

Теперь, чтобы найти восьмой член (a8), используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

a8 = a1 + 7d.

Подставим найденные значения:

a8 = 5 + 7 * (-3) = 5 - 21 = -16.

Таким образом, восьмой член арифметической прогрессии равен -16.

2) Как вычислить сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, заданной последовательностью -2, -5, -8..?

Сначала найдем первый член (a1) и разность (d) данной прогрессии:

• a1 = -2
• Разность: d = -5 - (-2) = -3.

Теперь, чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, используем формулу:

S_n = n/2 * (a1 + a_n), где a_n - n-й член прогрессии.

Сначала найдем a15:

a15 = a1 + 14d = -2 + 14 * (-3) = -2 - 42 = -44.

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

S_15 = 15/2 * (-2 + (-44)) = 15/2 * (-46) = 15 * (-23) = -345.

Таким образом, сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна -345.

3) В арифметической прогрессии -1/3, -1/4.. какой максимальный номер члена остается отрицательным?

Сначала определим первый член (a1) и разность (d):

• a1 = -1/3
• Разность: d = -1/4 - (-1/3) = -1/4 + 1/3.

Чтобы найти разность, приведем дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель для 4 и 3 равен 12:

• -1/4 = -3/12
• 1/3 = 4/12

Теперь можем найти d:

d = -3/12 + 4/12 = 1/12.

Теперь, чтобы найти n-й член прогрессии, используем формулу:

a_n = a1 + (n-1)d.

Требуется найти максимальное n, при котором a_n остается отрицательным:

a_n < 0:

-1/3 + (n-1)(1/12) < 0.

Переносим -1/3 в правую часть:

(n-1)(1/12) < 1/3.

Умножаем обе стороны на 12:

n - 1 < 4.

Добавляем 1:

n < 5.

Таким образом, максимальный номер члена, который остается отрицательным, равен 4. Четвертый член будет последним отрицательным членом арифметической прогрессии.