1) Сколько вариантов существует для выбора четырех человек на четыре одинаковые должности из шести кандидатов?

 

2) В шкафу есть 4 разных пиджака и 4 юбки разных цветов. Сколько способов можно составить комплект из двух пиджаков и одной юбки?

 

3) В кассе имеются билеты на места в первом, втором и третьем рядах. Сколько способов можно купить два билета?

 

4) В вазе находятся 15 шоколадных конфет и 8 леденцов. Сколько способов можно взять одну шоколадную конфету и один леденец?

 

5) Сколько трехзначных чисел можно создать из цифр 0, 1, 2, 3, 4, если цифры могут повторяться?

 

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс комбинаторика варианты выбора задачи на выбор количество способов составление комплектов билеты на места шоколадные конфеты трёхзначные числа повторяющиеся цифры Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1) Сколько вариантов существует для выбора четырех человек на четыре одинаковые должности из шести кандидатов?

Для выбора четырех человек из шести, мы можем использовать формулу сочетаний. Сочетания позволяют нам выбрать группу из n элементов, не учитывая порядок. Формула сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

• В нашем случае n = 6 (кандидатов), k = 4 (выбираемых).
• Подставляем значения: C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 6! / (4! * 2!)
• Теперь считаем: 6! = 720, 4! = 24, 2! = 2.
• Итак, C(6, 4) = 720 / (24 * 2) = 720 / 48 = 15.

Ответ: 15 вариантов.

2) В шкафу есть 4 разных пиджака и 4 юбки разных цветов. Сколько способов можно составить комплект из двух пиджаков и одной юбки?

Для этого задания сначала выберем 2 пиджака из 4, а затем 1 юбку из 4. Сначала используем формулу сочетаний для выбора пиджаков:

• C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.

Теперь выбираем юбку:

• У нас есть 4 юбки, и мы можем выбрать любую из них, то есть 4 способа.

Теперь умножаем количество способов выбора пиджаков на количество способов выбора юбки:

• Общее количество способов = 6 (пиджаки) * 4 (юбки) = 24.

Ответ: 24 способа.

3) В кассе имеются билеты на места в первом, втором и третьем рядах. Сколько способов можно купить два билета?

Предположим, что мы можем купить билеты на места в любом ряду. У нас есть 3 ряда, и мы можем выбрать 2 билета, которые могут быть в одном ряду или в разных. Рассмотрим варианты:

• Если билеты в одном ряду, то у нас 3 варианта (первый, второй или третий ряд).
• Если билеты в разных рядах, мы выбираем 2 из 3 рядов, что можно сделать C(3, 2) = 3.

Итак, общее количество способов = 3 (один ряд) + 3 (разные ряды) = 6.

Ответ: 6 способов.

4) В вазе находятся 15 шоколадных конфет и 8 леденцов. Сколько способов можно взять одну шоколадную конфету и один леденец?

Здесь мы просто умножаем количество шоколадных конфет на количество леденцов, поскольку выбор конфеты и выбор леденца независимы:

• 15 (шоколадные конфеты) * 8 (леденцы) = 120.

Ответ: 120 способов.

5) Сколько трехзначных чисел можно создать из цифр 0, 1, 2, 3, 4, если цифры могут повторяться?

Трехзначное число не может начинаться с 0, поэтому мы должны учитывать это при выборе первой цифры:

• Первая цифра может быть одной из 1, 2, 3, 4 (4 варианта).
• Вторая цифра может быть любой из 0, 1, 2, 3, 4 (5 вариантов).
• Третья цифра также может быть любой из 0, 1, 2, 3, 4 (5 вариантов).

Теперь умножаем количество вариантов:

• 4 (первая цифра) * 5 (вторая цифра) * 5 (третья цифра) = 100.

Ответ: 100 трехзначных чисел.