Сколько различных четных пятизначных чисел можно создать из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, если каждая цифра используется только один раз в каждом числе?

Алгебра 7 класс Комбинаторика четные пятизначные числа цифры 1 2 3 4 5 6 алгебра 7 класс комбинаторика количество чисел условия задачи использование цифр уникальные цифры математические задачи создание чисел Новый

Чтобы найти количество различных четных пятизначных чисел, которые можно создать из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, мы должны учитывать, что каждая цифра может использоваться только один раз, и что число должно заканчиваться четной цифрой.

Четные цифры из нашего набора - это 2, 4 и 6. Таким образом, у нас есть 3 варианта для последней цифры (единицы). Давайте будем рассматривать каждую из возможных четных цифр на последнем месте по очереди.

1. Если последняя цифра 2:
   • Остаются цифры 1, 3, 4, 5, 6. На первое место можно поставить любую из этих 5 цифр.
   • На второе место остается 4 варианта (после выбора первой цифры).
   • На третье место остается 3 варианта.
   • На четвертое место остается 2 варианта.
   • Таким образом, количество чисел, заканчивающихся на 2, составляет 5 * 4 * 3 * 2 = 120.
2. Если последняя цифра 4:
   • Остаются цифры 1, 2, 3, 5, 6. Аналогично, на первое место можно поставить любую из этих 5 цифр.
   • На второе место остается 4 варианта.
   • На третье место остается 3 варианта.
   • На четвертое место остается 2 варианта.
   • Количество чисел, заканчивающихся на 4, также составляет 5 * 4 * 3 * 2 = 120.
3. Если последняя цифра 6:
   • Остаются цифры 1, 2, 3, 4, 5. На первое место можно поставить любую из этих 5 цифр.
   • На второе место остается 4 варианта.
   • На третье место остается 3 варианта.
   • На четвертое место остается 2 варианта.
   • Количество чисел, заканчивающихся на 6, также составляет 5 * 4 * 3 * 2 = 120.

Теперь складываем все полученные варианты:

120 (числа, заканчивающиеся на 2) + 120 (числа, заканчивающиеся на 4) + 120 (числа, заканчивающиеся на 6) = 360.

Ответ: Всего можно составить 360 различных четных пятизначных чисел из данных цифр.