Катер проходит расстояние между двумя населенными пунктами по реке вниз по течению за 8 часов, а обратно за 12 часов. За сколько часов катер прошел бы то же расстояние в стоячей воде? 

Алгебра 7 класс Задачи на движение Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим:

• d - расстояние между двумя населенными пунктами;
• v - скорость катера в стоячей воде;
• c - скорость течения реки.

Когда катер движется вниз по течению, его скорость равна v + c, а когда он движется вверх по течению, его скорость равна v - c.

Теперь запишем уравнения для времени, которое катер тратит на путь:

• Время вниз по течению: t1 = d / (v + c) = 8 часов;
• Время вверх по течению: t2 = d / (v - c) = 12 часов.

Из этих уравнений можем выразить расстояние d:

• Из первого уравнения: d = 8(v + c);
• Из второго уравнения: d = 12(v - c).

Теперь приравняем оба выражения для d:

8(v + c) = 12(v - c)

Раскроем скобки:

8v + 8c = 12v - 12c

Теперь соберем все члены с v и c по разные стороны:

• 8c + 12c = 12v - 8v;
• 20c = 4v;

Теперь выразим v:

v = 5c

Теперь подставим v в одно из уравнений для d. Например, используем первое уравнение:

d = 8(v + c) = 8(5c + c) = 8(6c) = 48c

Теперь мы знаем, что d = 48c. Теперь найдем время, которое катер потратит, чтобы пройти это расстояние в стоячей воде:

t = d / v = 48c / 5c = 48 / 5 = 9.6 часов.

Таким образом, катер прошел бы то же расстояние в стоячей воде за 9.6 часов.