От пристани А до пристани В лодка плыла по течению реки 3,5 ч. На обратный путь она затратила 5 ч. 15 мин. Какое расстояние преодолела лодка за всё время движения, если скорость течения реки 2 км/ч? Помогите, пожалуйста, просто объясните принцип решения подобных задач. Заранее спасибо.

Алгебра 7 класс Задачи на движение алгебра 7 класс задача на движение лодка течение реки скорость время расстояние формула движения обратный путь решение задач математические задачи объяснение решения Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы, связанные со скоростью, временем и расстоянием. Начнем с того, что скорость лодки будет различаться в зависимости от того, плывет она по течению или против течения.

Шаг 1: Определим переменные.

• Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как V.
• Скорость течения реки равна 2 км/ч.
• Скорость лодки по течению (от А до В) будет V + 2 км/ч.
• Скорость лодки против течения (от В до А) будет V - 2 км/ч.

Шаг 2: Переведем время в часы.

• Время в пути от А до В: 3,5 ч.
• Время в пути от В до А: 5 ч. 15 мин. = 5,25 ч.

Шаг 3: Запишем уравнения для расстояния.

Расстояние, пройденное лодкой в обоих направлениях, одинаково. Мы можем записать это в виде уравнений:

• Расстояние от А до В: D = (V + 2) * 3,5
• Расстояние от В до А: D = (V - 2) * 5,25

Шаг 4: Приравняем два выражения для расстояния.

Так как расстояния равны, мы можем приравнять оба выражения:

(V + 2) * 3,5 = (V - 2) * 5,25

Шаг 5: Решим уравнение.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

• 3,5V + 7 = 5,25V - 10,5

Теперь соберем все V на одной стороне, а числа на другой:

• 7 + 10,5 = 5,25V - 3,5V
• 17,5 = 1,75V

Теперь найдем V:

• V = 17,5 / 1,75 = 10 км/ч.

Шаг 6: Найдем расстояние.

Теперь, когда мы знаем скорость лодки в неподвижной воде, можем найти расстояние:

• D = (V + 2) * 3,5 = (10 + 2) * 3,5 = 12 * 3,5 = 42 км.

Итак, расстояние, преодоленное лодкой за всё время движения, составляет 42 км.