34. Какое количество способов можно разделить 12 человек на 3 группы, если в каждой группе должно быть по 4 человека?

Алгебра 7 класс Комбинаторика разделение 12 человек 3 группы комбинаторика алгебра 7 класс задачи на группы Новый

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим, как мы можем разделить 12 человек на 3 группы по 4 человека.

Шаг 1: Выбор первой группы

Сначала мы выбираем 4 человека из 12 для первой группы. Количество способов выбрать 4 человека из 12 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

Количество способов = C(12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!)

Где C(n, k) - это количество сочетаний, n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

Шаг 2: Выбор второй группы

После того как первая группа выбрана, у нас остается 8 человек. Теперь мы выбираем 4 человека из оставшихся 8 для второй группы:

Количество способов = C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!)

Шаг 3: Формирование третьей группы

После выбора двух групп, третья группа будет состоять из оставшихся 4 человек. Мы не можем выбирать их, так как они уже определены. Количество способов для третьей группы будет равно 1.

Шаг 4: Учет порядка групп

Так как группы не имеют определенного порядка (то есть, группа 1, группа 2 и группа 3 считаются одинаковыми), мы должны разделить общее количество способов на количество перестановок групп, которое равно 3! (факториал числа групп):

Количество перестановок = 3! = 6

Шаг 5: Объединение всех шагов

Теперь мы можем объединить все шаги в одну формулу:

Общее количество способов = (C(12, 4) * C(8, 4) * 1) / 3!

Шаг 6: Подсчет значений

Теперь давайте подсчитаем:

• C(12, 4) = 495
• C(8, 4) = 70

Теперь подставим эти значения в формулу:

Общее количество способов = (495 * 70) / 6

Общее количество способов = 34650 / 6 = 5775

Ответ:

Таким образом, количество способов разделить 12 человек на 3 группы по 4 человека составляет 5775.