7 класс. Как правильно умножать многочлены и упрощать выражения? Помогите, пожалуйста!))

Алгебра 7 класс Умножение многочленов Умножение многочленов упрощение выражений алгебра 7 класс правила умножения алгебраические выражения Новый

Конечно! Умножение многочленов и упрощение выражений — это важные навыки в алгебре. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Понимание многочленов:

Многочлен — это выражение, состоящее из нескольких членов, которые могут содержать переменные и коэффициенты. Например, 2x^2 + 3x - 5 является многочленом.

2. Умножение многочленов:

Когда мы умножаем многочлены, мы используем распределительное свойство. Это означает, что каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго многочлена.

Пример: Умножим (2x + 3) на (x + 4).

1. Первый член первого многочлена (2x) умножаем на каждый член второго многочлена:
• 2x * x = 2x^2
• 2x * 4 = 8x
2. Теперь второй член первого многочлена (3) умножаем на каждый член второго многочлена:
• 3 * x = 3x
• 3 * 4 = 12
3. Теперь складываем все полученные результаты:
• 2x^2 + 8x + 3x + 12
4. Объединяем подобные члены:
• 2x^2 + (8x + 3x) + 12 = 2x^2 + 11x + 12

Таким образом, (2x + 3)(x + 4) = 2x^2 + 11x + 12.

3. Упрощение выражений:

Упрощение многочленов включает в себя объединение подобных членов и приведение выражения к наиболее простой форме.

Пример: Упростим выражение 3x^2 + 5x - 2 + 4x^2 - 3x + 1.

1. Сначала сгруппируем подобные члены:
• 3x^2 + 4x^2 (члены с x^2)
• 5x - 3x (члены с x)
• -2 + 1 (числовые члены)
2. Теперь складываем их:
• (3x^2 + 4x^2) = 7x^2
• (5x - 3x) = 2x
• (-2 + 1) = -1
3. Итак, окончательное упрощенное выражение:
• 7x^2 + 2x - 1

Таким образом, мы научились умножать многочлены и упрощать выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или примеры, которые вы хотели бы разобрать, не стесняйтесь спрашивать!