Арифметическая прогрессия (An) задана условием: An = -1,5 - 1,5n. Как найти сумму первых шести членов этой прогрессии?

Также дана арифметическая прогрессия: 31; 24; 17; ... Как можно определить первый отрицательный член этой прогрессии?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс арифметическая прогрессия An = -1,5 - 1,5n сумма первых шести членов первый отрицательный член последовательность формула нахождение суммы свойства прогрессий решение задач математика учебник примеры объяснение Новый

Для начала давайте разберемся с первой арифметической прогрессией, заданной формулой An = -1,5 - 1,5n. Нам нужно найти сумму первых шести членов этой прогрессии.

Шаг 1: Найдем первые шесть членов прогрессии.

• A1 = -1,5 - 1,5*1 = -1,5 - 1,5 = -3
• A2 = -1,5 - 1,5*2 = -1,5 - 3 = -4,5
• A3 = -1,5 - 1,5*3 = -1,5 - 4,5 = -6
• A4 = -1,5 - 1,5*4 = -1,5 - 6 = -7,5
• A5 = -1,5 - 1,5*5 = -1,5 - 7,5 = -9
• A6 = -1,5 - 1,5*6 = -1,5 - 9 = -10,5

Теперь у нас есть первые шесть членов: -3, -4,5, -6, -7,5, -9 и -10,5.

Шаг 2: Найдем сумму этих шести членов.

Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти по формуле:

S_n = (n/2) * (A1 + An), где A1 - первый член, An - n-ый член, n - количество членов.

В нашем случае n = 6, A1 = -3, An = -10,5:

S_6 = (6/2) * (-3 + (-10,5)) = 3 * (-13,5) = -40,5.

Таким образом, сумма первых шести членов этой прогрессии равна -40,5.

Теперь перейдем ко второй арифметической прогрессии: 31, 24, 17, ...

Шаг 1: Найдем разность прогрессии.

Для нахождения разности прогрессии (d) вычтем первый член из второго:

d = 24 - 31 = -7.

Шаг 2: Найдем формулу n-го члена прогрессии.

У нас есть первый член A1 = 31 и разность d = -7. Формула n-го члена арифметической прогрессии выглядит так: An = A1 + (n - 1)d.

Подставим наши значения:

An = 31 + (n - 1)(-7) = 31 - 7n + 7 = 38 - 7n.

Шаг 3: Найдем первый отрицательный член.

Чтобы найти первый отрицательный член, нужно решить неравенство:

38 - 7n < 0.

Преобразуем неравенство:

• 38 < 7n
• n > 38/7
• n > 5,43.

Поскольку n - это натуральное число, первый отрицательный член будет при n = 6.

Теперь найдем его:

A6 = 38 - 7*6 = 38 - 42 = -4.

Таким образом, первый отрицательный член этой прогрессии равен -4.