Для решения этой задачи мы используем понятие сочетаний. Сочетание - это способ выбрать несколько объектов из набора, не учитывая порядок их выбора. В данном случае, мы хотим выбрать 3 книги из 5 предложенных, и порядок выбора книг не имеет значения.

Формула для вычисления количества сочетаний из n элементов по k (обозначается как C(n, k)) выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где "!" обозначает факториал числа, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

• n = 5 (общее количество книг)
• k = 3 (количество книг, которые мы хотим выбрать)

1. Сначала найдём факториалы: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
2. 3! = 3 * 2 * 1 = 6
3. (5 - 3)! = 2! = 2 * 1 = 2

Теперь подставим эти значения в формулу:

C(5, 3) = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10

Таким образом, существует 10 различных способов выбрать 3 книги из 5 предложенных.