Дана арифметическая прогрессия 2, 6, 18... Какова сумма первых семи её членов?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс арифметическая прогрессия сумма членов задача математика последовательности формула суммы обучение школьная программа Новый

Ребята, давайте разберемся, что такое прогрессия на примере данного ряда чисел: 2, 6, 18. Сначала определим, к какому типу прогрессии относится этот ряд.

Шаг 1: Найдем, как меняются члены последовательности. Для этого вычислим, как каждый следующий член делится на предыдущий:

• Второй член (6) делим на первый (2): 6 / 2 = 3.
• Третий член (18) делим на второй (6): 18 / 6 = 3.

Мы видим, что каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на 3. Это говорит о том, что у нас геометрическая прогрессия, а не арифметическая.

Шаг 2: Теперь определим первый член прогрессии (b1) и общее отношение (q):

• Первый член (b1) = 2
• Общее отношение (q) = 3

Шаг 3: Теперь мы можем найти сумму первых семи членов этой геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит так:

S_n = b1 * (q^n - 1) / (q - 1), где n - количество членов, b1 - первый член, q - общее отношение.

В нашем случае:

• n = 7
• b1 = 2
• q = 3

Шаг 4: Подставим эти значения в формулу:

S_7 = 2 * (3^7 - 1) / (3 - 1)

Шаг 5: Теперь посчитаем 3^7:

• 3^7 = 2187

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

S_7 = 2 * (2187 - 1) / 2 = 2 * 2186 / 2 = 2186.

Ответ: Сумма первых семи членов данной геометрической прогрессии равна 2186.