Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; как найти первый отрицательный член этой прогрессии?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра арифметическая прогрессия найти первый член отрицательный член решение задачи последовательности математика Новый

Чтобы найти первый отрицательный член данной арифметической прогрессии, необходимо выполнить несколько шагов. Начнем с определения основных характеристик прогрессии.

• Определение арифметической прогрессии: арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна.
• Нахождение разности: Для данной прогрессии, давайте найдем разность между членами:

1. 25 - 33 = -8
2. 17 - 25 = -8

Таким образом, разность (d) равна -8.

Теперь, зная первый член прогрессии (a1 = 33) и разность (d = -8), мы можем записать формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность, n - номер члена прогрессии.

Наша цель - найти первый отрицательный член. Для этого решим неравенство:

an < 0

Подставим формулу для n-го члена:

a1 + (n - 1) * d < 0

Теперь подставим известные значения:

33 + (n - 1) * (-8) < 0

Упростим неравенство:

33 - 8(n - 1) < 0

33 - 8n + 8 < 0

41 - 8n < 0

8n > 41

n > 41/8

Теперь вычислим значение:

41/8 = 5.125

Так как n должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого числа, получаем:

n = 6

Теперь подставим n = 6 в формулу для нахождения 6-го члена:

a6 = 33 + (6 - 1) * (-8)

a6 = 33 + 5 * (-8)

a6 = 33 - 40

a6 = -7

Таким образом, первый отрицательный член данной арифметической прогрессии равен -7.