Дана геометрическая прогрессия 64, 32, 16... На сколько 9-й член этой прогрессии меньше 6?

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия 9-й член алгебра 7 класс разность прогрессии вычисление членов прогрессии Новый

Чтобы найти, на сколько 9-й член геометрической прогрессии меньше 6, сначала определим общий вид геометрической прогрессии и найдем 9-й член.

Геометрическая прогрессия описывается формулой:

a_n = a_1 * q^(n-1)

где:

• a_n — n-й член прогрессии;
• a_1 — первый член прогрессии;
• q — знаменатель прогрессии (то есть, отношение между соседними членами);
• n — номер члена прогрессии.

В данном случае:

• Первый член a_1 = 64;
• Второй член a_2 = 32;
• Третий член a_3 = 16.

Сначала найдем знаменатель прогрессии q. Для этого используем отношение второго члена к первому:

q = a_2 / a_1 = 32 / 64 = 1/2

Теперь мы знаем, что q = 1/2. Теперь можем найти 9-й член прогрессии:

a_9 = a_1 * q^(9-1) = 64 * (1/2)^(8)

Посчитаем (1/2)^8:

(1/2)^8 = 1/256

Теперь подставим это значение в формулу для a_9:

a_9 = 64 * (1/256)

Упрощаем:

a_9 = 64 / 256 = 1/4

Теперь мы знаем, что 9-й член прогрессии равен 1/4.

Теперь нужно узнать, на сколько 9-й член меньше 6:

6 - a_9 = 6 - 1/4

Чтобы вычесть, приведем 6 к общему знаменателю:

6 = 24/4

Теперь можем выполнить вычитание:

24/4 - 1/4 = 23/4

Таким образом, 9-й член прогрессии меньше 6 на 23/4 или 5.75.