В геометрической прогрессии, где первый член b1 равен 9, а общее отношение q равно 1,3, как найти шестой член b6 и сумму шести первых членов этой прогрессии?

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия алгебра 7 класс первый член общее отношение шестой член сумма членов формулы прогрессии вычисление примеры задачи математика Новый

Чтобы найти шестой член геометрической прогрессии и сумму шести первых членов, давайте сначала вспомним формулы, которые нам понадобятся.

1. Формула n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член, q - общее отношение, n - номер члена.

2. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), если q не равно 1.

Теперь подставим известные значения:

• Первый член b1 = 9
• Общее отношение q = 1,3
• n = 6 (для нахождения шестого члена)

Шаг 1: Находим шестой член b6.

1. Подставляем значения в формулу:
2. b6 = b1 * q^(6-1) = 9 * (1,3)^5.
3. Теперь вычислим (1,3)^5:
• (1,3)^2 = 1,69
• (1,3)^3 = 1,69 * 1,3 ≈ 2,197
• (1,3)^4 = 2,197 * 1,3 ≈ 2,8561
• (1,3)^5 = 2,8561 * 1,3 ≈ 3,71293.
4. Теперь подставим это значение:
5. b6 = 9 * 3,71293 ≈ 33,41637.

Шаг 2: Находим сумму шести первых членов S_6.

1. Подставляем значения в формулу суммы:
2. S_6 = b1 * (1 - q^6) / (1 - q) = 9 * (1 - (1,3)^6) / (1 - 1,3).
3. Сначала вычислим (1,3)^6:
• (1,3)^6 = (1,3)^5 * 1,3 ≈ 3,71293 * 1,3 ≈ 4,8268.
4. Теперь подставим это значение в формулу суммы:
5. S_6 = 9 * (1 - 4,8268) / (1 - 1,3) = 9 * (-3,8268) / (-0,3).
6. Упрощаем: S_6 = 9 * 12,756 ≈ 114,804.

Ответ:

• Шестой член b6 ≈ 33,42.
• Сумма шести первых членов S_6 ≈ 114,80.