Дано:

АП (арифметическая прогрессия) а₁=6; а₅=46

Как можно вычислить: S₅?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс арифметическая прогрессия S5 формула суммы вычисление суммы задачи по алгебре прогрессия примеры задач Новый

Чтобы вычислить сумму первых пяти членов арифметической прогрессии (S₅), нам нужно сначала найти общий член прогрессии и её разность. Мы знаем, что:

• a₁ = 6 (первый член прогрессии)
• a₅ = 46 (пятый член прогрессии)

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

где:

• aₙ - n-й член прогрессии
• a₁ - первый член прогрессии
• d - разность прогрессии
• n - номер члена

Теперь подставим известные значения в формулу для a₅:

a₅ = a₁ + (5 - 1) * d

46 = 6 + 4d

Теперь решим уравнение для d:

1. Вычтем 6 из обеих сторон: 46 - 6 = 4d
2. Получаем: 40 = 4d
3. Теперь разделим обе стороны на 4: d = 10

Теперь мы знаем, что разность d = 10. Теперь мы можем найти сумму первых пяти членов прогрессии (S₅) с помощью следующей формулы:

Sₙ = (n / 2) * (a₁ + aₙ)

Подставим известные значения:

1. n = 5
2. a₁ = 6
3. a₅ = 46

Теперь подставим в формулу:

S₅ = (5 / 2) * (6 + 46)

Посчитаем сумму в скобках:

6 + 46 = 52

Теперь подставим это значение в формулу для S₅:

S₅ = (5 / 2) * 52

Теперь умножим:

5 * 52 = 260

Теперь делим на 2:

S₅ = 260 / 2 = 130

Таким образом, сумма первых пяти членов арифметической прогрессии S₅ равна 130.