Два велосипедиста движутся по круговому маршруту в одном направлении. Первый завершает круг за 6 минут, а второй - за 4 минуты. Второй велосипедист стартует на три минуты позже первого и из того же места, откуда начал первый. Когда второй велосипедист сможет догнать первого?

Алгебра 7 класс Задачи на движение алгебра 7 класс задачи на движение велосипедисты круговой маршрут время встречи решение задач скорость и время математика для 7 класса Новый

Чтобы понять, когда второй велосипедист сможет догнать первого, давайте разберемся с их скоростями и временем, которое они проедут.

Шаг 1: Определим скорости велосипедистов.

• Первый велосипедист завершает круг за 6 минут, значит его скорость равна 1 круг за 6 минут.
• Второй велосипедист завершает круг за 4 минуты, значит его скорость равна 1 круг за 4 минуты.

Шаг 2: Найдем, сколько кругов проедет каждый велосипедист.

• Первый велосипедист, начиная с нуля, через t минут проедет t/6 кругов.
• Второй велосипедист стартует на 3 минуты позже первого, то есть, если он начинает в момент t = 3, то через t минут (где t - время от старта первого) он проедет (t - 3)/4 кругов.

Шаг 3: Установим уравнение для догоняния.

Для того чтобы второй велосипедист догнал первого, количество кругов, которые они проедут, должно быть одинаковым. Это можно записать как:

t/6 = (t - 3)/4

Шаг 4: Умножим обе стороны уравнения на 12 (наименьшее общее кратное 6 и 4), чтобы избавиться от дробей.

12 * (t/6) = 12 * ((t - 3)/4)

2t = 3(t - 3)

Шаг 5: Раскроем скобки и упростим уравнение.

2t = 3t - 9

9 = 3t - 2t

t = 9

Шаг 6: Найдем, через сколько минут после старта первого велосипедиста второй его догонит.

Второй велосипедист догонит первого через 9 минут после старта первого.

Шаг 7: Учитываем, что второй велосипедист стартовал на 3 минуты позже.

Таким образом, он начнет свой путь через 3 минуты, и через 9 минут после старта первого, это будет 3 + 9 = 12 минут.

Ответ: Второй велосипедист сможет догнать первого через 12 минут после начала движения первого велосипедиста.