Используя свойства степеней, найдите значение выражения: 24 в пятой степени ______ 4 в седьмой степени умножить на 81.

Алгебра 7 класс Степени и свойства степеней алгебра свойства степеней 24 в пятой степени 4 в седьмой степени умножить на 81 значение выражения Новый

Для решения данного выражения, начнем с его записи:

24 в пятой степени - 4 в седьмой степени умножить на 81

Теперь давайте разберем каждую часть выражения по отдельности.

Шаг 1: Найдем 24 в пятой степени.

24 можно представить как произведение простых множителей: 24 = 2^3 * 3^1.

Тогда:

24^5 = (2^3 * 3^1)^5.

Используя свойства степеней, мы можем распределить степень:

(2^3)^5 * (3^1)^5 = 2^(3*5) * 3^(1*5) = 2^15 * 3^5.

Шаг 2: Найдем 4 в седьмой степени.

4 также можно представить как 2 в квадрате: 4 = 2^2.

Тогда:

4^7 = (2^2)^7 = 2^(2*7) = 2^14.

Шаг 3: Найдем 81.

81 можно представить как 3 в четвертой степени: 81 = 3^4.

Шаг 4: Подставим найденные значения в выражение.

Теперь можем записать всё выражение:

24^5 - 4^7 * 81 = (2^15 * 3^5) - (2^14 * 3^4).

Шаг 5: Вынесем общий множитель.

Общий множитель в обеих частях выражения - это 2^14 * 3^4.

Тогда мы можем записать:

24^5 - 4^7 * 81 = 2^14 * 3^4 * (2^1 * 3^1 - 1) = 2^14 * 3^4 * (2 * 3 - 1).

Теперь найдем значение в скобках:

2 * 3 - 1 = 6 - 1 = 5.

Шаг 6: Запишем окончательное выражение.

Таким образом, мы получаем:

24^5 - 4^7 * 81 = 2^14 * 3^4 * 5.

Теперь, если нужно, можно вычислить это значение, но в общем виде мы записали результат. Если хотите, можете подставить числовые значения для окончательного результата.