Представьте выражения в виде степени и вычислите его значение:

1. 2^3 * 2^4
2. 3^13 : 3^9
3. 7^5 * 7^12 : 7^14
4. 37^8 : 37^7 * 37
5. (-1 7/9)^10 * (-1 7/9)^12 : (-1 7/9)^20
6. 5^12 * 5^4
7. (0,3)^9 * (0,3)^18
8. 2^3 * 128
9. 81 : 3^3 * 3^4
10. 625 * 5^3

Можно, пожалуйста, прописать полностью все действия? Заранее огромное спасибо!

Алгебра 7 класс Степени и свойства степеней алгебра 7 класс степени выражения вычисление 2^3 * 2^4 3^13 : 3^9 7^5 * 7^12 : 7^14 37^8 : 37^7 * 37 (-1 7/9)^10 * (-1 7/9)^12 : (-1 7/9)^20 5^12 * 5^4 (0,3)^9 * (0,3)^18 2^3 * 128 81 : 3^3 * 3^4 625 * 5^3 математические операции правила степеней дробные степени умножение деление алгебраические выражения Новый

Давайте рассмотрим каждое выражение и решим его, используя свойства степеней. Напоминаю, что для степеней с одинаковыми основаниями верны следующие правила:

• При перемножении показатели складываются: a^m * a^n = a^(m+n).
• При делении показатели вычитаются: a^m : a^n = a^(m-n).

Теперь перейдем к решению каждого выражения:

1. 2^3 * 2^4:
   Применяем правило умножения. Здесь основание 2, а показатели 3 и 4.
   2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128.
2. 3^13 : 3^9:
   Применяем правило деления. Основание 3, показатели 13 и 9.
   3^13 : 3^9 = 3^(13-9) = 3^4 = 81.
3. 7^5 * 7^12 : 7^14:
   Сначала перемножим 7^5 и 7^12, затем разделим на 7^14.
   7^5 * 7^12 = 7^(5+12) = 7^17.
   Теперь делим: 7^17 : 7^14 = 7^(17-14) = 7^3 = 343.
4. 37^8 : 37^7 * 37:
   Сначала упростим 37^7 * 37, что равно 37^(7+1) = 37^8.
   Теперь делим: 37^8 : 37^8 = 37^(8-8) = 37^0 = 1.
5. (-1 7/9)^10 * (-1 7/9)^12 : (-1 7/9)^20:
   Применяем правило умножения для первых двух степеней: (-1 7/9)^(10+12) = (-1 7/9)^22.
   Теперь делим: (-1 7/9)^22 : (-1 7/9)^20 = (-1 7/9)^(22-20) = (-1 7/9)^2 = (1 7/81).
6. 5^12 * 5^4:
   Применяем правило умножения: 5^(12+4) = 5^16.
7. (0,3)^9 * (0,3)^18:
   Применяем правило умножения: (0,3)^(9+18) = (0,3)^27.
8. 2^3 * 128:
   Сначала запишем 128 как степень двойки: 128 = 2^7.
   Теперь у нас 2^3 * 2^7 = 2^(3+7) = 2^10 = 1024.
9. 81 : 3^3 * 3^4:
   Сначала упростим 3^3 * 3^4: 3^(3+4) = 3^7.
   Теперь делим: 81 = 3^4, значит 3^4 : 3^7 = 3^(4-7) = 3^(-3) = 1/27.
10. 625 * 5^3:
    Сначала запишем 625 как степень: 625 = 5^4.
    Теперь у нас 5^4 * 5^3 = 5^(4+3) = 5^7 = 78125.

Таким образом, мы рассмотрели и решили все выражения, используя свойства степеней. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!