Из 9 ручек и 6 карандашей нужно выбрать 2 ручки и 3 карандаша. Сколько существует способов для такого выбора?

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс комбинаторика выбор предметов задачи на выбор количество способов выбора ручки и карандаши Новый

Чтобы решить задачу, нам нужно воспользоваться формулой для сочетаний, которая позволяет нам вычислить количество способов выбрать определенное количество объектов из общего числа объектов.

Сначала рассмотрим выбор ручек. У нас есть 9 ручек, и нам нужно выбрать 2 из них. Количество способов выбрать 2 ручки из 9 можно вычислить по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• n - общее количество предметов (в нашем случае 9 ручек),
• k - количество предметов, которые мы выбираем (в нашем случае 2 ручки),
• ! - факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим значения в формулу:

C(9, 2) = 9! / (2! * (9 - 2)!) = 9! / (2! * 7!)

Сначала вычислим факториалы:

• 9! = 9 × 8 × 7!,
• 2! = 2 × 1 = 2,
• 7! = 7! (это сокращается).

Теперь подставим это в формулу:

C(9, 2) = (9 × 8 × 7!) / (2 × 1 × 7!) = (9 × 8) / 2 = 72.

Итак, существует 72 способа выбрать 2 ручки из 9.

Теперь перейдем к выбору карандашей. У нас есть 6 карандашей, и нам нужно выбрать 3 из них. Используем ту же формулу сочетаний:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!)

Вычислим факториалы:

• 6! = 6 × 5 × 4 × 3!,
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6.

Теперь подставим это в формулу:

C(6, 3) = (6 × 5 × 4 × 3!) / (3! × 3!) = (6 × 5 × 4) / (3 × 2 × 1) = 20.

Итак, существует 20 способов выбрать 3 карандаша из 6.

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 2 ручки и 3 карандаша, нужно перемножить количество способов выбора ручек и количество способов выбора карандашей:

Общее количество способов = C(9, 2) × C(6, 3) = 72 × 20 = 1440.

Ответ: Существует 1440 способов выбрать 2 ручки и 3 карандаша.