Как можно доказать, что выражение 6 в кубе минус 6 в седьмой степени делится на 5?

Алгебра 7 класс Делимость чисел доказать выражение 6 в кубе 6 в седьмой степени делится на 5 алгебра 7 класс Новый

Чтобы доказать, что выражение 6 в кубе минус 6 в седьмой степени делится на 5, начнем с того, что запишем это выражение более формально:

Выражение: 6^3 - 6^7

Теперь мы можем упростить это выражение, выделив общий множитель. Обратите внимание, что 6^3 является общим множителем:

Упрощение:

• 6^3 - 6^7 = 6^3(1 - 6^(7-3))
• 6^3 - 6^7 = 6^3(1 - 6^4)

Теперь нам нужно проверить, делится ли это выражение на 5. Для этого мы можем рассмотреть выражение 6^3(1 - 6^4) по модулю 5.

Шаг 1: Найдем 6 по модулю 5:

• 6 ≡ 1 (mod 5)

Теперь подставим это значение в выражение:

Шаг 2: Подставим 6 ≡ 1 в 6^3 и 6^4:

• 6^3 ≡ 1^3 ≡ 1 (mod 5)
• 6^4 ≡ 1^4 ≡ 1 (mod 5)

Теперь подставим эти значения в наше упрощенное выражение:

Шаг 3: Подставим в выражение:

• 6^3(1 - 6^4) ≡ 1(1 - 1) ≡ 1 * 0 ≡ 0 (mod 5)

Так как 6^3(1 - 6^4) ≡ 0 (mod 5), это означает, что выражение делится на 5.

Вывод: Мы доказали, что 6 в кубе минус 6 в седьмой степени делится на 5.