Как можно найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если её первые члены равны: 2, 7, 12? Пожалуйста, помогите, это срочно нужно!

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии члены прогрессии нахождение суммы алгебра 7 класс решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, давайте сначала разберёмся с её свойствами и формулами.

Шаг 1: Определим первый член и разность прогрессии.

• Первый член (a1) прогрессии равен 2.
• Второй член (a2) равен 7.
• Третий член (a3) равен 12.

Теперь найдём разность (d) между членами прогрессии:

• d = a2 - a1 = 7 - 2 = 5.
• d = a3 - a2 = 12 - 7 = 5.

Таким образом, разность прогрессии равна 5.

Шаг 2: Запишем формулу для n-го члена арифметической прогрессии.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

a_n = a1 + (n - 1) * d.

Где:

• a_n - n-й член прогрессии,
• a1 - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии,
• n - номер члена.

Шаг 3: Найдём 20-й член прогрессии.

Теперь подставим значения в формулу:

a_20 = 2 + (20 - 1) * 5 = 2 + 19 * 5 = 2 + 95 = 97.

Шаг 4: Найдём сумму первых 20 членов прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = (n / 2) * (a1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов, n - количество членов, a1 - первый член, a_n - n-й член.

Подставим наши значения:

S_20 = (20 / 2) * (2 + 97) = 10 * 99 = 990.

Ответ: Сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии равна 990.