Как можно определить 12-й член и сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, если первый член a1 равен 2, а второй член a2 равен 6? 50 баллов

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия 12-й член арифметической прогрессии сумма первых 12 членов первый член арифметической прогрессии второй член арифметической прогрессии формула арифметической прогрессии Новый

Чтобы определить 12-й член и сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, начнем с определения основных параметров этой прогрессии.

Шаг 1: Определение разности прогрессии.

Арифметическая прогрессия характеризуется постоянной разностью между любыми двумя последовательными членами. Разность (d) можно найти, вычитая первый член (a1) из второго члена (a2):

• d = a2 - a1
• d = 6 - 2 = 4

Таким образом, разность прогрессии равна 4.

Шаг 2: Нахождение 12-го члена прогрессии.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

a_n = a1 + (n - 1) * d

Теперь подставим значения для нахождения 12-го члена (a12):

• a12 = a1 + (12 - 1) * d
• a12 = 2 + (11) * 4
• a12 = 2 + 44
• a12 = 46

Таким образом, 12-й член арифметической прогрессии равен 46.

Шаг 3: Нахождение суммы первых 12 членов прогрессии.

Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти по формуле:

S_n = n/2 * (a1 + a_n)

Где S_n - сумма первых n членов, a1 - первый член, a_n - n-й член, n - количество членов.

В нашем случае n = 12, a1 = 2, a12 = 46:

• S_12 = 12/2 * (a1 + a12)
• S_12 = 6 * (2 + 46)
• S_12 = 6 * 48
• S_12 = 288

Таким образом, сумма первых 12 членов арифметической прогрессии равна 288.

Ответ:

• 12-й член: 46
• Сумма первых 12 членов: 288