Как можно определить 8-й член арифметической прогрессии, которая начинается с чисел 56, 50, 44 и так далее, и каким образом вычислить сумму первых четырнадцати ее членов?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия 8-й член сумма членов алгебра 7 класс вычисление членов прогрессии Новый

Чтобы определить 8-й член арифметической прогрессии, давайте сначала найдем ее первый член и разность прогрессии.

1. Определяем первый член и разность:

• Первый член (a1) прогрессии равен 56.
• Второй член (a2) равен 50.
• Разность (d) прогрессии вычисляется как разность между вторым и первым членами: d = a2 - a1 = 50 - 56 = -6.

2. Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

n-й член арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:

an = a1 + (n - 1) * d

Теперь подставим значения для нахождения 8-го члена (n = 8):

• an = 56 + (8 - 1) * (-6)
• an = 56 + 7 * (-6)
• an = 56 - 42
• an = 14

Таким образом, 8-й член арифметической прогрессии равен 14.

3. Вычисляем сумму первых 14 членов:

Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:

S_n = (n / 2) * (a1 + an)

Где:

• S_n — сумма первых n членов,
• n — количество членов,
• a1 — первый член,
• an — n-й член.

Теперь подставим значения для суммы первых 14 членов (n = 14):

• Сначала находим 14-й член:
• a14 = 56 + (14 - 1) * (-6)
• a14 = 56 + 13 * (-6)
• a14 = 56 - 78
• a14 = -22

Теперь подставим a1 и a14 в формулу для суммы:

• S_14 = (14 / 2) * (56 + (-22))
• S_14 = 7 * (56 - 22)
• S_14 = 7 * 34
• S_14 = 238

Ответ: 8-й член арифметической прогрессии равен 14, а сумма первых 14 членов равна 238.