Похожие вопросы
2025-01-14 01:41:45
Как можно определить четвертый член арифметической прогрессии (an), если известно, что сумма третьего и пятого членов равна 24?
Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия четвертый член арифметической прогрессии сумма членов прогрессии арифметическая прогрессия решение задачи по алгебре алгебра 7 класс
2025-01-14 01:41:55
Чтобы найти четвертый член арифметической прогрессии, давайте сначала вспомним, что арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Обозначим первый член прогрессии как a1, а разность как d.
Члены арифметической прогрессии можно выразить следующим образом:
- a1 - первый член
- a2 = a1 + d - второй член
- a3 = a1 + 2d - третий член
- a4 = a1 + 3d - четвертый член
- a5 = a1 + 4d - пятый член
Согласно условию, сумма третьего и пятого членов равна 24. Запишем это уравнение:
a3 + a5 = 24Теперь подставим выражения для третьего и пятого членов:
(a1 + 2d) + (a1 + 4d) = 24Упростим это уравнение:
2a1 + 6d = 24Теперь мы можем выразить a1 через d:
2a1 = 24 - 6dРазделим обе стороны на 2:
a1 = 12 - 3dТеперь, чтобы найти четвертый член a4, подставим a1 в его выражение:
a4 = a1 + 3dПодставляем значение a1:
a4 = (12 - 3d) + 3dУпрощаем:
a4 = 12Таким образом, мы нашли, что четвертый член арифметической прогрессии равен 12.
