Как можно определить четвертый член арифметической прогрессии (an), если известно, что сумма третьего и пятого членов равна 24?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия четвертый член арифметической прогрессии сумма членов прогрессии арифметическая прогрессия решение задачи по алгебре алгебра 7 класс Новый

Чтобы найти четвертый член арифметической прогрессии, давайте сначала вспомним, что арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Обозначим первый член прогрессии как a1, а разность как d.

Члены арифметической прогрессии можно выразить следующим образом:

• a1 - первый член
• a2 = a1 + d - второй член
• a3 = a1 + 2d - третий член
• a4 = a1 + 3d - четвертый член
• a5 = a1 + 4d - пятый член

Согласно условию, сумма третьего и пятого членов равна 24. Запишем это уравнение:

a3 + a5 = 24

Теперь подставим выражения для третьего и пятого членов:

(a1 + 2d) + (a1 + 4d) = 24

Упростим это уравнение:

2a1 + 6d = 24

Теперь мы можем выразить a1 через d:

2a1 = 24 - 6d

Разделим обе стороны на 2:

a1 = 12 - 3d

Теперь, чтобы найти четвертый член a4, подставим a1 в его выражение:

a4 = a1 + 3d

Подставляем значение a1:

a4 = (12 - 3d) + 3d

Упрощаем:

a4 = 12

Таким образом, мы нашли, что четвертый член арифметической прогрессии равен 12.