Как можно определить четырнадцатый член и сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (An), если a1=2 и a2=5?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия четырнадцатый член сумма первых двадцати членов арифметическая прогрессия a1=2 a2=5 формула арифметической прогрессии Новый

Чтобы определить четырнадцатый член и сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала найти некоторые основные параметры этой прогрессии, такие как первый член и разность.

Шаг 1: Определим первый член и разность прогрессии.

• Первый член прогрессии (a1) равен 2.
• Второй член прогрессии (a2) равен 5.

Чтобы найти разность прогрессии (d), воспользуемся формулой:

d = a2 - a1 = 5 - 2 = 3.

Шаг 2: Найдем четырнадцатый член прогрессии (a14).

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

an = a1 + (n - 1) * d.

Подставим n = 14:

a14 = a1 + (14 - 1) * d = 2 + (13) * 3 = 2 + 39 = 41.

Шаг 3: Найдем сумму первых двадцати членов прогрессии (S20).

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:

S_n = n/2 * (a1 + an),

где an - n-й член прогрессии.

Сначала найдем a20:

a20 = a1 + (20 - 1) * d = 2 + (19) * 3 = 2 + 57 = 59.

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

S20 = 20/2 * (a1 + a20) = 10 * (2 + 59) = 10 * 61 = 610.

Ответ:

• Четырнадцатый член прогрессии (a14) равен 41.
• Сумма первых двадцати членов (S20) равна 610.