Похожие вопросы
2025-01-15 04:03:19
Как можно определить четырнадцатый член и сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (An), если a1=2 и a2=5?
Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия четырнадцатый член сумма первых двадцати членов арифметическая прогрессия a1=2 a2=5 формула арифметической прогрессии
2025-01-15 04:03:26
Чтобы определить четырнадцатый член и сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала найти некоторые основные параметры этой прогрессии, такие как первый член и разность.
Шаг 1: Определим первый член и разность прогрессии.
- Первый член прогрессии (a1) равен 2.
- Второй член прогрессии (a2) равен 5.
Чтобы найти разность прогрессии (d), воспользуемся формулой:
d = a2 - a1 = 5 - 2 = 3.
Шаг 2: Найдем четырнадцатый член прогрессии (a14).
Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
an = a1 + (n - 1) * d.
Подставим n = 14:
a14 = a1 + (14 - 1) * d = 2 + (13) * 3 = 2 + 39 = 41.
Шаг 3: Найдем сумму первых двадцати членов прогрессии (S20).
Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:
S_n = n/2 * (a1 + an),
где an - n-й член прогрессии.
Сначала найдем a20:
a20 = a1 + (20 - 1) * d = 2 + (19) * 3 = 2 + 57 = 59.
Теперь подставим значения в формулу для суммы:
S20 = 20/2 * (a1 + a20) = 10 * (2 + 59) = 10 * 61 = 610.
Ответ:
- Четырнадцатый член прогрессии (a14) равен 41.
- Сумма первых двадцати членов (S20) равна 610.
