Как можно определить десятый член арифметической прогрессии: -8; -6,5; -5;...

Как рассчитать сумму первых десяти членов этой прогрессии?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия десятый член арифметической прогрессии сумма первых десяти членов арифметическая прогрессия расчет десятого члена формула суммы прогрессии Новый

Чтобы определить десятый член арифметической прогрессии и рассчитать сумму первых десяти членов, давайте сначала вспомним, что такое арифметическая прогрессия.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления постоянной разности к предыдущему члену. В данной прогрессии:

• Первый член (a1) = -8
• Второй член (a2) = -6,5
• Третий член (a3) = -5

Теперь найдем разность прогрессии (d). Она вычисляется как разность между любыми двумя последовательными членами:

Шаг 1: Найдем разность d

d = a2 - a1 = -6,5 - (-8) = -6,5 + 8 = 1,5

Теперь мы знаем, что разность прогрессии равна 1,5.

Шаг 2: Найдем десятый член (a10)

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

an = a1 + (n - 1) * d

Подставим значения для нахождения a10:

• a10 = a1 + (10 - 1) * d
• a10 = -8 + 9 * 1,5
• a10 = -8 + 13,5
• a10 = 5,5

Таким образом, десятый член арифметической прогрессии равен 5,5.

Шаг 3: Рассчитаем сумму первых десяти членов (S10)

Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = n/2 * (a1 + an)

Где n — количество членов, a1 — первый член, an — n-й член.

В нашем случае:

• S10 = 10/2 * (a1 + a10)
• S10 = 5 * (-8 + 5,5)
• S10 = 5 * (-2,5)
• S10 = -12,5

Таким образом, сумма первых десяти членов этой арифметической прогрессии равна -12,5.

Итак, мы нашли десятый член (5,5) и сумму первых десяти членов (-12,5).