Как можно определить две оставшиеся стороны треугольника, если известна одна сторона и два угла, при этом сторона a=15, угол b=45, угол c=51?

Алгебра 7 класс Треугольники определение сторон треугольника известная сторона углы треугольник одна сторона два угла алгебра 7 класс задачи по алгебре треугольники Новый

Чтобы найти две оставшиеся стороны треугольника, когда известна одна сторона и два угла, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Давайте разберем решение шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем третий угол.

В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. У нас уже есть два угла: b = 45° и c = 51°. Найдем угол a:

• a = 180° - b - c
• a = 180° - 45° - 51°
• a = 180° - 96°
• a = 84°

Шаг 2: Применим теорему синусов.

Согласно теореме синусов, отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника:

(a / sin(A)) = (b / sin(B)) = (c / sin(C)),

где A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - стороны, противоположные этим углам.

Шаг 3: Запишем известные данные.

У нас есть:

• Сторона a = 15 (против угла A = 84°)
• Угол B = 45°
• Угол C = 51°

Шаг 4: Найдем сторону b.

Используем теорему синусов для нахождения стороны b:

• b / sin(B) = a / sin(A)
• b / sin(45°) = 15 / sin(84°)
• b = 15 * (sin(45°) / sin(84°))

Теперь подставим значения:

• sin(45°) ≈ 0.7071
• sin(84°) ≈ 0.9945

Тогда:

• b ≈ 15 * (0.7071 / 0.9945) ≈ 10.70

Шаг 5: Найдем сторону c.

Теперь найдем сторону c аналогичным образом:

• c / sin(C) = a / sin(A)
• c / sin(51°) = 15 / sin(84°)
• c = 15 * (sin(51°) / sin(84°))

Подставим значения:

• sin(51°) ≈ 0.7771

Тогда:

• c ≈ 15 * (0.7771 / 0.9945) ≈ 11.75

Итак, мы нашли:

• Сторона b ≈ 10.70
• Сторона c ≈ 11.75

Таким образом, две оставшиеся стороны треугольника равны примерно 10.70 и 11.75.