Как можно определить n-й член и сумму первых n членов арифметической прогрессии, если:

1. A1=7, d=4, n=13;
2. A1=2, d=2, n=40;
3. A1=56, d=-3, n=11;

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия н-й член арифметической прогрессии сумма первых n членов A1 D N арифметическая прогрессия формула арифметической прогрессии Новый

Чтобы определить n-й член и сумму первых n членов арифметической прогрессии, нам нужно использовать следующие формулы:

1. Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

An = A1 + (n - 1) * d

2. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n / 2) * (A1 + An)

Теперь давайте применим эти формулы к каждому из заданных случаев.

1. Для A1 = 7, d = 4, n = 13:

   • Сначала найдем 13-й член:

   An = 7 + (13 - 1) * 4 = 7 + 12 * 4 = 7 + 48 = 55

   • Теперь найдем сумму первых 13 членов:

   S13 = (13 / 2) * (7 + 55) = (13 / 2) * 62 = 13 * 31 = 403

2. Для A1 = 2, d = 2, n = 40:

   • Сначала найдем 40-й член:

   An = 2 + (40 - 1) * 2 = 2 + 39 * 2 = 2 + 78 = 80

   • Теперь найдем сумму первых 40 членов:

   S40 = (40 / 2) * (2 + 80) = 20 * 82 = 1640

3. Для A1 = 56, d = -3, n = 11:

   • Сначала найдем 11-й член:

   An = 56 + (11 - 1) * (-3) = 56 + 10 * (-3) = 56 - 30 = 26

   • Теперь найдем сумму первых 11 членов:

   S11 = (11 / 2) * (56 + 26) = (11 / 2) * 82 = 11 * 41 = 451

Итак, результаты:

• Для A1 = 7, d = 4, n = 13: An = 55, S13 = 403
• Для A1 = 2, d = 2, n = 40: An = 80, S40 = 1640
• Для A1 = 56, d = -3, n = 11: An = 26, S11 = 451