Как можно определить сумму первых 25 членов арифметической прогрессии, если её первые три члена составляют 2.4, 1.8 и 1.2?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия сумма первых 25 членов арифметическая прогрессия первые три члена определение суммы формула арифметической прогрессии Новый

Для того чтобы найти сумму первых 25 членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить, какие значения имеют первый член и разность прогрессии.

Шаг 1: Определение первого члена и разности прогрессии

Первый член арифметической прогрессии обозначим как a1. В нашем случае a1 = 2.4.

Теперь найдем разность прогрессии (d). Разность определяется как разница между любыми двумя последовательными членами прогрессии. Мы можем найти d, вычитая второй член из первого, или третий из второго:

• d = a2 - a1 = 1.8 - 2.4 = -0.6
• или d = a3 - a2 = 1.2 - 1.8 = -0.6

Таким образом, разность прогрессии d = -0.6.

Шаг 2: Формула для суммы n членов арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии определяется по формуле:

S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1)d),

где S_n - сумма первых n членов, n - количество членов, a1 - первый член, d - разность прогрессии.

Шаг 3: Подстановка значений

В нашем случае n = 25, a1 = 2.4 и d = -0.6. Подставим эти значения в формулу:

• S_25 = 25/2 * (2 * 2.4 + (25 - 1)(-0.6))

Шаг 4: Вычисления

Сначала вычислим 2 * a1:

• 2 * 2.4 = 4.8

Теперь вычислим (n - 1) * d:

• (25 - 1)(-0.6) = 24 * (-0.6) = -14.4

Теперь подставим эти значения в формулу:

• S_25 = 25/2 * (4.8 - 14.4)
• S_25 = 25/2 * (-9.6)

Теперь вычислим S_25:

• S_25 = 25/2 * (-9.6) = 25 * (-4.8) = -120

Ответ:

Сумма первых 25 членов данной арифметической прогрессии составляет -120.