Как можно расставить 7 книг на полке, если 3 из них принадлежат одному автору и должны стоять вместе? Сколько способов существует для этого? Выберите правильный ответ из следующих вариантов:

1. 6
2. 720
3. 24
4. 144

Решите задачу.

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс задачи на перестановки комбинаторика книги на полке авторские книги количество способов математические задачи Новый

Для решения этой задачи мы будем рассматривать три книги, принадлежащие одному автору, как одну единицу. Это позволит нам упростить задачу.

1. Сначала определим, сколько единиц у нас теперь есть. У нас есть 3 книги, которые мы считаем одной единицей, и 4 книги, которые принадлежат другим авторам. Таким образом, мы имеем:
• 1 единица (группа из 3 книг одного автора)
• 4 книги (другие авторы)
2. Итого, у нас 5 единиц для расстановки на полке.

Теперь мы можем посчитать, сколько способов существует для расстановки этих 5 единиц:

• Количество способов расставить 5 единиц = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Теперь нам нужно учесть, что внутри группы из 3 книг мы можем переставлять эти книги между собой. Количество способов переставить 3 книги внутри группы:

• Количество способов переставить 3 книги = 3! = 3 × 2 × 1 = 6.

Теперь мы можем найти общее количество способов расставить книги, умножив количество способов расстановки единиц на количество способов перестановки книг внутри группы:

Общее количество способов = 5! × 3! = 120 × 6 = 720.

Таким образом, правильный ответ - 720.