Как можно разложить многочлен 1000p³+(3q-2p)³ на множители? Пожалуйста, объясните подробно.

Алгебра 7 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители алгебра 7 класс примеры разложения разложение куба формулы разложения математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить многочлен 1000p³ + (3q - 2p)³ на множители, мы можем воспользоваться формулой суммы кубов. Формула выглядит следующим образом:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В нашем случае:

• a = 10p (поскольку 1000 = 10³, и 1000p³ = (10p)³)
• b = 3q - 2p

Теперь мы можем применить формулу суммы кубов:

1. Сначала найдем a + b:

a + b = 10p + (3q - 2p) = 10p + 3q - 2p = 8p + 3q

2. Теперь найдем a²:

a² = (10p)² = 100p²

3. Теперь найдем ab:

ab = (10p)(3q - 2p) = 30pq - 20p²

4. Теперь найдем b²:

b² = (3q - 2p)² = (3q)² - 2 * (3q)(2p) + (2p)² = 9q² - 12pq + 4p²

5. Теперь подставим все найденные значения в формулу:

a² - ab + b² = 100p² - (30pq - 20p²) + (9q² - 12pq + 4p²)

Упрощаем:

• 100p² + 20p² + 4p² = 124p²
• -30pq - 12pq = -42pq
• 9q² остается без изменений.

Таким образом, мы получаем:

a² - ab + b² = 124p² - 42pq + 9q²

Теперь мы можем записать окончательное разложение:

1000p³ + (3q - 2p)³ = (8p + 3q)(124p² - 42pq + 9q²)

Таким образом, многочлен 1000p³ + (3q - 2p)³ разложен на множители.